echo $name;
Или я что-то не так понял?

1)

проблема на Хостинге. Возможно у них сервер слабый, может есть смысл на другой Хостинг перейти;

Уточните у хостера какой используется диск SSD или HDD. А если хорошая посещаемость у сайта, то нужен сервер, а не хостинг.
2)

в корневой папке сайта есть файлы, которые весят 15+ Гб. Могла ли быть задержка загрузки сайта из-за этого? Сам сайт весом ~30 Мб;

Как самый банальный вариант - удалите временно эти файлы и проверьте работоспособность сайта, так и определитесь с этим вариантом. В нём была причина или нет.
3)

в CMS много установленных модулей (большая часть работает), может из-за них проблема;

Есть сайты, которые показывают загрузку(их скорость) конкретный модулей. Попробуйте проверить. Банально можно глянуть через любой браузер загрузку того или иного элемента на сайте - панель разработчика поможет Вам в этом, а точнее веб-консоль.
4)

проблема со скриптами JS, долго загружаются;

Для начала попробуйте их сжать. Чаще всего оптимизация помогает.
5)

на сайте работает Яндекс.Метрика, думаю влияет на загрузку сайта.

Сомневаюсь, но опять таки, веб-консоль вам это подскажет.