спасибо за ответы, но альтернативная точка зрения от myrslok мне подойдет больше.
матрицы и определители я отношу к линейной алгебре.
Это не требуется ни по вашей интерпретации вопроса, ни по моей.
У Гельфанда так.
Понятно, что уместно сказать и про группу, и про кольцо главных идеалов, если все равно это изучать, это не фокус.
Я, кстати, их изучал в школе (с обычной программой по математике и сильно позже 70-х).
Что же до того, что у каких-то школьников проблемы с обыкновенными дробями, то и в 70-е не все осваивали всё, что полагается.
Итожа: "другие разделы алгебры" даже в объеме вводного учебника Фаддеева совершенно не нужны для изучения линейной алгебры.
Посоветуйте литературу для изучения линейной алгебры на русском или на английском языке.
В приведенном вами определении можно заменить слова "аддитивно записанная абелева групп" на аксиомы абелевой группы и не потеряется вообще ничего.
Например, см. замечательный учебник Гельфанда (который я и рекомендую ТС).
Теория групп не нужна ни в каком объеме.
И про поля не нужно знать ничего, даже определение не нужно: можно все делать над вещественными и комплексными числами
А уж про комплексные числа и многочлены (в объеме сложений-умножений, а не "основ теории") выпускник школы, авось, знает.