AVAtarMod

Еще комментарии. Это же С++, а не С?

Вместо набора функций, которые возвращают и принимают IntList1D, стоит завести класс, который содержит в себе указатель на начало списка. У этого класса должны быть методы initalize, is_initialized, pushBack, и т.д. Это сократит код немного и сделает его гораздо более логичным.

Тип элемента списка вы объявляете как приватный класс-член в классе списка, и он не будет засорять пространство имен пользователей вашей библиотеки. Им о нем вообще знать не надо, они хотят в ваш список класть int и получать назад int.

Далее, вы пишите контейнер, в идеале его стоит сделать по образу и подобию стандартных контейнеров. С итераторами и т.д. Чтобы с ними было можно работать точно также. Но, если не потянете, то хоть обзовите методы также, как у стандартных (push_back(), empty(), см std::vector, например).

Стек и очередь могут или наследоваться от списка, или (так наверное понятнее будет) держать внутри себя экземпляр списка.

Потом, часть функций называется частично большими буквами, частично строчными. Это вообще зачем? APPEND_FRONT_Link? Соблюдайте единый стиль хотябы в одном названии. Если они отличаются от appendFront тем, что они не предназначены для пользователей библиотек, ну так это как раз аргумент в пользу использования классов. Делаете эту функцию приватным методом. И такие обычно называются с суффиксом Impl (от implementation) - appendFrontImpl.

И вообще чисто большими буквами обычно обзывают макросы, ну или константы на худой конец. Возьмите за основу какой-то стандартный стиль и предерживайтесь его.

Это все конечно очень хорошо, но в репе лежат симлинки вместо файлов. Так что пока оценка -10/10 - достигнут предельный радиус кривизны рук.

С ходу же:

try
{
    if (from > to)
        throw "Incorrect couple 'from - to' for generating random numbers";
}
catch (const char *message)
{
    std::cerr << message << '\n';
    exit(1);
}

Зачем нужен такой изврат, если вы ловите исключение сразу же? Чем хуже

if (from > to)
{
    std::cerr << message << '\n';
    exit(1);
}

bool init(IntList1D &list, int number)
{
    if (list == nullptr || *list == nullptr)
    {
        if (list == nullptr)
            list = new IntList1D_element *;
        *list = new IntList1D_element(number);
        return true;
    }
    return false;
}

Чем меньше глубина вложенности, тем лучше. Ранний выход из функции лучше, чем выход в самом конце. Сравните

bool init(IntList1D &list, int number)
{
    if (is_initialized(list))
    {
        return false;  
    }
    if (list == nullptr)
    {
        list = new IntList1D_element *;
    }
    *list = new IntList1D_element(number);
    return true;
}

bool is_inited(const IntList1D list)
{
    if (list == nullptr || *list == nullptr)
        return false;
    else
        return true;
}

Здесь и название функции кривоватое и чересчур усложнена сама функция.

bool is_initialized(const IntList1D list)
{
    return (list != nullptr && *list != nullptr)
}

Не соблюдаете единый стайлгайд. В некоторых местах одиночные строки после if взяты в фигурные скобки, в некоторых нет. Выберите один какой-либо стиль и придерживайтесь его. (Hint: добавлять строки гораздо проще, если всегда используются фигурные скобки).