AUser0

$( "select option:selected" ).each(function() {
Так вы перебираете (.each) все <select>-ы на странице.

Используйте только тот <select>, для которого был вызван onchange:

$( "select" )
  .change(function () {
  alert($(this).val);
  })
  .change();

Alfieros, опять вы?! :-)

<a href='index.php?lang=EN'>EN</a> | <a href='index.php?lang=RU'>RU</a>

<?php
// index.php
$xmlURL = "http://domain.com/lang/en.xml";
if (!empty($_REQUEST['lang']) AND $_REQUEST['lang'] == "RU")
{
    $xmlURL = "http://domain.com/lang/ru.xml";
}
?>

А если сделать так...?
window.location = url_download;

Строки _username_, _password_, _database_, _Primer_, _row_ замените на свои фактические значения/параметры.

$DB = mysqli_connect("localhost", "_username_", "_password_", "_database_") or die(mysqli_error($DB));

function ping($IP)
{
global $DB;
if (!preg_match("/^(\d{1,3})(\.\d{1,3}){3}$/", $IP)) return false;
exec('ping -c 2 -i 0.2 ' .$IP,$ping);
$nachalo = substr($ping[1],0,4);
if ($nachalo !== "From")
{
    mysqli_query($DB, "INSERT INTO _Primer_ (_row_) VALUES(1)") or die(mysqli_error($DB));
}
else  
{
    mysqli_query($DB, "INSERT INTO _Primer_ (_row_) VALUES(0)") or die(mysqli_error($DB));
}
}

Сделайте так:

document.querySelector('.login-form form').addEventListener('submit',function (el) {
        el.preventDefault();
        $.ajax({
            type: "POST",
            url: "./admin.php",
            data: {
                action: "administration",
                login: document.querySelector('.login-form form #login').value,
                pass: document.querySelector('.login-form form #pass').value,
            },
            success: function(data) { if (data == "OK") window.location = "admin.php";}
        });
    });

В PHP-скрипте:

if ($_POST['action'] && $_POST['action'] === 'administration'){
    if ($_POST['login'] === $login && $_POST['pass'] === $pass){
      // тут нужно сделать всё, что нужно сделать
      // .....
      // а потом:
      echo("OK"); exit();
    }
}

main.js на HTML-страничке появляется раньше <div>?
Тогда он и исполняется раньше загрузки и парсинга всего HTML-дерева.

Добавьте в PHP-код вывод print_r($_POST, true), и посмотрите, что там нет алемента массива с именем '#request' или 'request'. Там даже данные из <input>, будут, не будут, сомневаюсь, потому что у них имена name=xxx не назначены.

out.text(out.text()+','+i);

Сделать:

success: function(data) { console.dir(data); },
error: function(XHR, status, error) { console.log(status+' '+error); }

и смотреть результат в консоли.
А ещё в этой же панели DevTool на закладке Network можно наблюдать процесс самого AJAX-запроса.