AUser0

Потому что для существования переменной $_GET['path'] должен быть запрос к странице http:// site.ru/index.php?path=1234.
Если path=1234 в строке адреса нет, то выполнится блок:
if(!isset($_GET['path'])) {echo('hello');}

preg_match_all("@<a href=\"([^\"]+?\.jpg)\"[^>]*>(.+?)</a>@i", $html, PREG_SET_ORDER)

Да таких пособов...
require_once("menu.txt");

readfile("menu.txt");

echo(file_get_contents("menu.txt"));

echo(implode("\n", file("menu.txt")));

Ну для начала: $id = stripslashes($item) - это вообще ни к селу, ни к городу.
Тогда уж $id = mysqli_real_escape_string($db, stripslashes($item->title)) хотя бы.
А лучше $id = mysqli_real_escape_string($db, stripslashes($item->guid)). И изменить длину столбца `id` в базе.
И все входные данные пропустить через mysqi_real_escape_string($db, ...);

Далее, меняем на $query = mysqli_query($db, "SELECT COUNT(*) FROM news WHERE id='{$id}'");
И ещё, зачем делать лишний UPDATE записи, которая уже находится в базе, и по логике - полностью идентична новым данным?

А при обращении из AJAX (которого тут не приведено) отдавать только последние XX записей, вот и всё, нет проблем.

Откройте сайт в браузере, в DevTools возьмите строки header-а HTTP-запроса, и повторите их в curl-запросе. Посмотрите curl_error($ch);, вполне возможно там есть что-то вменяемое.

В конце концов попробуйте fsockopen($ip, 80, $errno, $errstr); с последующим echo($errno.":".$errstr); для debug-а.

А если сайт каталога детектит по отсутствию имени хоста в GET-запросе - прийдётся делать запросы вручную, cRUL такого "нарушения спецификации" на отрез не может.

Сделайте так:

document.querySelector('.login-form form').addEventListener('submit',function (el) {
        el.preventDefault();
        $.ajax({
            type: "POST",
            url: "./admin.php",
            data: {
                action: "administration",
                login: document.querySelector('.login-form form #login').value,
                pass: document.querySelector('.login-form form #pass').value,
            },
            success: function(data) { if (data == "OK") window.location = "admin.php";}
        });
    });

В PHP-скрипте:

if ($_POST['action'] && $_POST['action'] === 'administration'){
    if ($_POST['login'] === $login && $_POST['pass'] === $pass){
      // тут нужно сделать всё, что нужно сделать
      // .....
      // а потом:
      echo("OK"); exit();
    }
}

$phone = preg_replace("/[^+0-9]/s", "", strip_tags(trim($_POST['phone'])));

Вот код:

$output = '';
                    foreach ($result as $row) { //здесь делаем двумерный массив
                        $found = false;
                        foreach ($result_days as $row_days) {
                            if ($row['date'] === $row_days['off_date'] && $row_days['off_id'] == 0) { //если выходной
                                $found = true;
                                // echo '<span>Выходной день</span><br>';
                                $sub_hours = (int)$row['sub_hours'];
                                $output = '
                        <tr>
                            <td>' . $row['name'] . '</td>
                            <td>' . ($sub_hours = $sub_hours - 0) . '</td>
                            <td>' . $row['date'] . '</td>
                            <td>Не рабочий день</td>
                            </tr>';
                                echo $output;
                            } else if ($row['date'] === $row_days['off_date'] && $row_days['off_id'] == 1) { //если сокращенка
                                $found = true;
                                $sub_hours = (int)$row['sub_hours'];
                                $sub_hours = $sub_hours - 7;
                                if ($sub_hours > 0) {
                                    $output = '
                        <tr>
                         <td>' . $row['name'] . '</td>
                         <td>' . $sub_hours . '</td>
                         <td>' . $row['date'] . '</td>
                         <td>Сокращенный день</td>
                         </tr>';
                                    echo $output;
                                }
                            }
                        }
                        if (!$found) { // рабочие дни
                                $sub_hours = (int)$row['sub_hours'];
                                $sub_hours = $sub_hours - 8;
                                if ($sub_hours > 0) {
                                    $output = '
                        <tr>
                        <td>' . $row['name'] . '</td>
                         <td>' . $sub_hours . '</td>
                         <td>' . $row['date'] . '</td>
                        <td>Рабочий день</td>
                        </tr>';
                                    echo $output;
                                }
                            }
                    }

Эконимии ресурсов сервера вы так не добьётесь, потому что чем дольше будет выполняться скрипт - тем дольше будут заняты ресурсы сервера. Вот ресурсы канала передачи данных - да, не будут заняты...

sleep() лучше делать в самом цикле for(), что-бы "прямо на месте" можно было варьировать скорость загрузки требуемых данных.

Ну так используйте в выводе ошибки:

if (curl_errno($ch)) { // ошибок не выдает.
                echo 'Error:' . curl_error($ch);
            }

созданный curl поток:

if (curl_errno($handle["url"])) { // ошибок не выдает.
                echo 'Error:' . curl_error($handle["url"]);
            }