У Flask один основной поток, и заставить его проверять там что-то кроме пришедших http-запросов можно конечно, но это путь к переписыванию самого Flask.
Простой путь - независимый от Flask скрипт, который запускается, неважно чем, по расписанию и делает проверку.
Сложный путь - написать себе свой комбайн.
UPD: попробовал отделить процесс Flask в отдельный поток, и к моему удивлению, оно заработало) Код ниже в коментах.