Есть ли плагин \ CMS для работы с данными?

Если нужно "без особых знаний программирования", составьте ТЗ и заплатите денег человеку со знанием программирования.
На том же вордпрессе оно отлично заведется.

Как (куда) сохранить значение state компонента после перезагрузки страницы (Gutenberg, React)?

cookies, localstorage?

Как сдвигать соседние блоки, относительно позиции видимого?

js-ом только.
если нужно сдвигать через css, то, например, можно блоку wrapper добавлять нужный класс active1, active2, active3 и сдвигать его на 0, 33.33%, 66.66% соответственно

Как при клике по ссылке закрыть меню?

toggleMenuHandler прокиньте в меню и вызывайте по клику на ссылку

Как сделать отправку формы из попапа на Wordpress?

Через Contact Forms 7 делаете форму с полями номер, размер, цена (скрытые), Имя и телефон.
При закрытии попапа копируете данные из номер, размер, цена в основную форму.

Какую галерею изображений на jQuery или нативном js можно использоваться для реализации данного функционала?

нужно чтобы картинки были в вёрстке

они и будут в верстке, только в массиве в переменной, в своем скрипте тянете из images нужные картинки

<script>
var images=[
['image1-1.jpg','image1-2.jpg','image1-3.jpg'],
['image2-1.jpg','image2-2.jpg','image2-3.jpg'],
]
</script>

Какую галерею изображений на jQuery или нативном js можно использоваться для реализации данного функционала?

Слайдер может быть любой.
Подгружайте динамически нужные картинки в него про клике на обложку.
Урлы картинкок можно хранить в массиве каком-то.

Как в Contact Form 7 отправлять письма на разные email?

через action можно поменять емейл перед отправкой

function action_wpcf7_before_send_mail( $contact_form ) {}
add_action( 'wpcf7_before_send_mail', 'action_wpcf7_before_send_mail', 10, 1 );

Как сделать что бы при нажатии на кнопку выходили данные ,который динамически могут меняться?

Это не вопрос, а предложение бесплатно решить твою задачу.
Тебе помогут ключевые слова jQuery, click, show, hide

Как выставить ровно в ряд 2 картинки и слайдер?

если таблицей выводится, сделайте ей border: 0

Какие есть альтернативы Photoshop для верстки из PSD?

Кликнул на assets.adobe.com "Перейти в Extract" на макете, попал на вполне юзабельный плагин для верстки без фотошопа, не знал, спасибо.
prntscr.com/k0a973

Какие есть альтернативы Photoshop для верстки из PSD?

Авокод на некоторых сложных макетах глючит безбожно

Как создать древовидную структуру в wordpress?

Делайте как считаете нужным, всегда можно переделать :)
В таком случае вы поймете почему именно так не следовало делать.

Марка - Родительская страница, Модели - дочерние - так в вашем случае быстрее и проще создать структуру.

Мне удобнее такие каталоги делать на таксономиях, т.к. могу реализовать SEO-friendly уры
сайт/таксономия/дочерняя таксономия/запись
В этом случае отдельный шаблон для таксономии, отдельный для записи, не нужно пользователю в админке выбирать как именно выводить страницу.
Одна запись может входить в несколько таксономий (вроде как не важно в вашем случае)
Намного проще реализовать пагинацию.
Проще настройка сео-плагинов

Как сделать так, чтобы человек мог оставлять заявки на сайте которые были бы видны остальным?

Все реально.
Можно, например, использовать для заявок отдельный тип записей в админке, вывести куда нужно.
Но модерировать их все равно придется, чтобы левый контент не появлялся у вас на сайте.
Сомневаюсь что его готовое решение, поэтому
пишете подробное ТЗ, размещаете заказ на бирже, выбираете специалиста с нормальными отзывами по вордпрессу и за 2-3 тыс руб вам все реализуют.

Есть ли плагин Wordpress для отзывов типа Strong Testimonials, только для каждой записи?

Есть вариант приспособить стандартные комментарии, без плагина.
Но нужно чуть программинга.

Можно ли такое реализовать с помощью Wordprss?

Можно ли такое сделать без знаний программирования?

думаю нельзя.
на вордпрессе можно, но с программированием.
плагин wp-recall может помочь, например

Как сделать адаптивную форму с помощью Contact Form 7?

Дайте ссылку на сайт

Как грамотно реализовать сайт на Full Page.js с адаптивной выстой и шириной контента?

сочувствую, еще тот геморрой
пример сайта

Можно ли при создание темы WP сделать дизайн для каждой страницы индивидуально отдельным?

Sama Samsonov, В смысле оценить работу по натяжке html на вордпресс?
Слишком много нюансов.
Зависит от количества типов страниц, от качества натяжки, от количества дополнительных функций и т.д.
Мне встречались задачи по натяжке от 3000 до 20000руб.

Почему ошибка при указании пути к продуктам WordPress?

Александр Буян, а зря