Да, можно отправлять запросом, но:
1) Есть функционал очистки кэша по определённым критериям, доступен он только в коммерческой версии nignx
https://nginx.org/ru/docs/http/ngx_http_proxy_modu...
2) Конечно, можно накостылить, чтобы по определённому запросу удалялись файлы. Но лучше это как-то защитить (хоть basic auth). И, кажется, это потребует перезапуска nginx (может и reload хватит).
3) Ещё есть модуль
https://github.com/FRiCKLE/ngx_cache_purge - но я не знаю, насколько он сейчас работоспособен
Как вариант - перенести кэш из nginx в другое более управляемое хранилище (например редис) и очищать его при правках.