Кому может пригодится:
В Puppeteer есть waitForResponse
const express = require('express');
const router = express.Router();
const chromium = require('chrome-aws-lambda');
app.get('/', async function (req, res) => {
//Запуск браузера сделан под деплоер!!!
const browser = await chromium.puppeteer.launch({
        args: chromium.args,
        defaultViewport: chromium.defaultViewport,
        executablePath: await chromium.executablePath,
        headless: chromium.headless,
        ignoreHTTPSErrors: true,
    });
const page = await browser.newPage(); //новая вкладка
    await page.goto(`наш сайт`);
    await page.waitForSelector('Селектор последнего DOM-элемента');
    await page.mouse.click(400, 300); //в моём случае нужен был клик
    const res = await page.waitForResponse(response => response.url().includes('хотя бы кусочек имени желаемого запроса'));
    const url = await res.url(); //вынимаем ссылку
    res.send({ url: result }); //здесь я отправлял результат в API, можно сделать любой вывод
    await browser.close(); //закрываем браузер
})