Как написать программу на PHP, которая выводит отношение факториалов двух чисел (N! / M!)?

Question

[Mr.Robot]

Ребят, всем привет!
Объясните человеку, далекому от математики, как это понять, отношение факториалов двух чисел?

Вот код для факториала n:

$n = 5;
$factorial = 1;

function fact($n)
{ 
    for ($i = 1; $i <= $n; $i++) {
        $factorial *= $i;
    }
}
echo $factorial;

А как быть с отношением двух факториалов?

Answer 1

[Rsa97]

Найти факториал одного числа, факториал второго числа и поделить одно полученное значение на второе.
Или разобраться, что такое факториал, и сразу записать вычисление нужного значения.

Comments

[Mr.Robot]

Спасибо большое, теперь все понятно! Вот я олень.

[shurshur]

Master Ruby, если это задача, то скорее всего подвох в том, что это надо решать не прямым делением факториалов.

Поясню (m>n):

1*2*3*...*m
-------------
1*2*3*...*n

Тут всё с 1 до n сокращается, и остаётся (n+1)*(n+2)*(n+3)*...*m. То есть вместо n+m-2 умножений и 1 деления можно выполнить m-n-1 умножений. Кроме того, в таком варианте уменьшается риск потери точности (например, 10-байтный long double имеет не более 20 значащих цифр в мантиссе, чем больше чисел перемножено в факториале, тем выше шанс потерять некоторые из цифр и сделать результат менее точным).

[Rsa97]

shurshur, Если раскрыть дальше, то получим:
(M + 1) * (M + 2) * ... * N, если N > M
1, если N = M
1 / ((N + 1) * (N + 2) * ... * M), если N < M

[Mr.Robot]

Rsa97, все, я теперь ничего не понимаю. Как это в код превратить?

[Mr.Robot]

Я думал, что сначала мы находим факториал одного числа, затем вотрого и находим их отношение, (N! / M!).

[Rsa97]

Master Ruby,
N! = 1 * 2 * ... * (N - 1) * N
M! = 1 * 2 * ... * (M - 1) * M
N! / M! = ???

[Mr.Robot]

Rsa97, да

[Rsa97]

Master Ruby,
Ничего не замечаете?