https://github.com/trending/php
Открываешь любой из репозиториев, переходишь на вкладку Issues, и вперёд - н̶а̶б̶и̶в̶а̶т̶ь̶ ̶о̶п̶ы̶т̶ ̶н̶а̶ ̶т̶о̶п̶о̶в̶ы̶х̶ ̶O̶p̶e̶n̶ ̶S̶o̶u̶r̶c̶e̶ ̶̶п̶р̶о̶е̶к̶т̶а̶х̶ охреневать от того насколько там всё непонятно, и далеко от ваших представлений об Open Source.
часто ли доверяют новичкам без опыта?
Вас никто не спросит кто вы, и какой у вас опыт. Но с вас потребуют соблюдения гайдлайнов при написании кода, покрытие его тестами, документацией, и возможно даже оформлению комитов, ПР и сопроводительного сообщения.
ИМХО, но контрибьют в нормальные Open Source проекты - это не про получение первого опыта, а скорее про валидацию уже имеющегося, и места для новичков я там не вижу.