Где вызов экшена
GET_CHARACTERS
? Не вижу. Надо добавить.
let data = await axios.get(baseURL);
context.commit('SET_CHARACTERS', data)
Здесь вы передаёте в мутацию объект ответа целиком - не только данные, но ещё и статус, заголовки и т.д. Кроме того, судя по дефолтному значению characters, вы желаете получить массив, а возвращается объект, содержащий массив в качестве значения свойства results. Так что пусть будет
const response = await axios.get(baseURL);
context.commit('SET_CHARACTERS', response.data.results);
<div>{{ $store.state.characters }}</div>
Раз выводите массив - выводите его поэлементно:
<div v-for="n in $store.state.characters">
{{ n.name }}
</div>
UPD.
https://jsfiddle.net/o3wszLdv/