как знать сколько людей подключены к нему?
В момент, когда пользователь подписывается(или как оно там называется) на бота, нужно сохранять его id в базе(или в файле - но это велосипед). Тогда просто получаем количество записей из базы, или количество строк из файла. Это и будут количество пользователей бота. Правда, потом пользователь может отписаться - но это уже совсем другая история.
Как сделать функцию рассылку для всех пользователей моего бота
Читаем id пользователей из базы или файла и отправляем сообщения пользователям:
bot.send_message(id_пользователя,"Текст")