Абстрактно: Ваши программы должны запускаться какой-то другой программой, которая будет перехватывать stderr и перенаправлять в базу.
Конкретнее: Этой программой может быть уже упомянутый syslog, если вы на линуксе, но я не уверен, как можно с помощью него перенаправить логи в бд.
Есть
vector - он может даже распарсить лог при помощи регулярок, или спарсить json, а потом отправить в какую-нибудь базу данных. Есть много разных плагинов.