Приоритет больше у стилей, вставленных через атрибут. Т.е. background из атрибута style перетирает background из css.
Значит, стили нужно либо объединить либо картинку слайда задавать как-нибудь по-другому.
Например, как img.
Правда, в вашем случае всё равно фонового градиента не будет видно, если сверху лежит непрозрачная картинка.
Может, уточните какого эффекта нужно достичь?
timesanty, можно задавать картинку как переменную в html и потом вызывать в стилях как var(--variable).
Но я бы начала с разбора, чем является картинка из слайда.
Это контент (смысловое изображение) или украшение слайда и если оно потеряется, то на смысл это не повлияет.
Если картинку вставляет пользователь через админку, то тоже можно упростить задачу и ставить её как img.
И тогда градиент задавать псевдоэлементу обертки картинки (<picture>)
