Наиболее простой способ заставить, что-то двигаться (картинку, блок или еще что-то) это использовать jQuery функцию
$.animate(). Как генерировать случайные числа в заданном интервале, для задания конечных точек анимации, нагуглите сами.
Также можно использовать CSS-трансформации, но на мой взгляд, это все же будет чуть посложнее, чем просто в лоб применить jQuery.animate()