Первым делом для караоке на ПК нужно выбирать звуковую карту с ASIO, в противном случае задержка совершенно некомфортная для пения (сотни миллисекунд).
На крайний случай ASIO4ALL, но тут чем меньше требуемая задержка, тем выше требования к ПК.
Ну а микрофон выбирать исходя из интерфейса - для интегральной звуковушки или для проф интерфейса возможности подключения микрофонов разные (входной импеданс, фантомное питание, предусилители).
До 1 т.р. будет или самый простой динамический, или электретный микрофон-прищепка.
Если нет задачи заводить голос в ПК, то можно рассмотреть вариант недорогого микшера, и микрофон заводить уже туда. Из плюсов - околонулевая задержка, из минусов - возможны неудобства при записи звука.