При поступлении запроса - происходит его обработка. Тут вся логика зависит от самого запроса ($_POST, $_GET, параметры или их отсутствие и тп.). Работать может как угодно, в зависимости от Вашей фантазии.
Обычно разбирается, например, содержимое $_SERVER['REQUEST_URI'].
Пример: site.ru/mir-kotam
На сервере в корне нет папки "mir-kotam". Смотрим логику обработки запросов, ищем принцип обработки. Возможно в базе (не обязательно там) есть таблица, которая содержит короткие адреса и правила для их обработки.
Пример выше мог бы быть и таким: site.ru/articles/?id=1