это делается именно на js, очень просто. Серверную часть при этом можно вообще не менять. С помощью jquery достаточно послать ajax-запрос на сервер, который ответит "Ваша заявка принята..", у вас в браузере отработает ваш обработчик, в котором можно вывести в виде всплывающего окна всё что угодно. Можно начать с этого
habrahabr.ru/post/42426
если сказать немного больше, то такие вещи, как отправка почты, лучше никогда не делать в рамках обычного запроса. Потому что это операция может завершиться с ошибкой, может выполняться несколько минут, всё это зависит от кучи неподконтрольных вам факторов и т.д. Поэтому лучше использовать
очередь сообщений.
а если вы хотите, чтобы это ещё и работало почти всегда, а не через раз, и у вас была куча возможностей вроде аналитики, простоты реализации и прочего, то можно воспользоваться сторонним сервисом, например
mandrill.com