.NET Framework - набор библиотек/классов и прочего без чего C# не C#, существует только под Windows. Писать можно что угодно.
.NET Core - развитие .NET Framework до поддержки других ОС таких как линукс/макОСь, майкам спокойно спать не даёт слава Mono C#, который примерно в том же году начал в опен-сорс и сразу под линукс. Увы винда мир не захватила... а сервера все на линуксах, потому что шиндоуз - ДОРОГо))
MVC - обозначает реализацию паттерна Model-View-Controller.
ASP.NET - сугубо для веба, тупо мешаешь код с html разметкой и это как-то работает.
Собственно:
.NET Core ASP - веб-лабуда кроссплатформенная.
.NET Core ASP MVC - веб-лабуда кроссплатформенная, менее убогая в использовании.
ASP.NET - веб-лабуда для виндузятников. Написан на том самом .NET Framework.
ASP.NET MVC - веб-лабуда для виндузятников, менее убогая в использовании.
Сам .NET в общем-то попытка создать единое пространство разработки чего-угодно на чем-угодно для таких языков как C#, VisualBasic, немного F# и прочие в клеточку... но про них обычно никто не вспоминает, потому .NET это в 95% случаешь будет про С#.