Если совсем без регистрации, то только 
localstorage, но такой вариант избранного будет работать только на том браузере запущенном на том компе в котором данное "избранное" заполнялось.
Если же вы хотите чтобы пользователь заполнив избранное на одном компе/браузере мог его посмотреть на других компах/браузерах тогда вам надо:
1. Реализовать любую идентификацию пользователя. Вот некоторые варианты:
- по логину/паролю
- по id одной из соцсетей
2. Использовать для хранения "избранного" пользователем любой онлайн сервис, позволяющий хранить и читать данные. Вот несколько вариантов:
- 
Firebase  - облачная СУБД класса NoSQL, позволяющая разработчикам приложений хранить и синхронизировать данные между несколькими клиентами. Основной набор функций бесплатен.
- 
CloudBoost.io Служба баз данных со множеством полезных функций. Бесплатная. обеспечивает поддержку вашего приложения, включая хранение данных, аутентификацию пользователей, уведомления в режиме реального времени, поиск и многое другое.
- 
аналоги этих двух онлайн сервисов
- написать самому простейший 
CRUD и разместить его налюбом nodejs хостинге. Например используя 
Express.js. Вот даже 
нашел статью как такой crud написать.
Если же вы прикрутите