Описанный вами подход неправильный, но если вы не хотите полностью переписывать серверную часть, можно обойтись небольшими изменениями, а именно добавьте между JSON какой-нибудь разделитесь:
while($row = $result->fetch_assoc()) {
echo json_encode($row, JSON_UNESCAPED_UNICODE) . '{разделитель}';
}
В браузере уже на JavaSсript можно будет разбить ответ на части по разделителю:
response = 'здесь_ваши_полученные_JSON';
array = response.split('{разделитель}');
console.dir(array);
А далее обработать все полученные JSON по одному.