Не игнорируется.
Встречный вопрос - как один элемент может находиться сразу в двух местах? Нет-нет, можете не отвечать. Очевидно же, что никак. Чтобы добавлять одинаковые элементы в разные места, делайте копии:
function render(message) {
const p = document.createElement('p');
p.textContent = message;
windowChatUser1.append(p);
windowChatUser2.append(p.cloneNode(true));
}
Или вместо создания элементов собирайте разметку:
function render(message) {
const html = `<p>${message}</p>`;
windowChatUser1.insertAdjacentHTML('beforeend', html);
windowChatUser2.insertAdjacentHTML('beforeend', html);
}