function render(message) {
const p = document.createElement("p"); // создали p, его еще нигде нет в DOM, все ok
p.textContent = message;
windowChatUser1.append(p); // поместили наш p в windowChatUser1, с этого момента он есть в DOM
windowChatUser2.append(p); // переместили наш p в windowChatUser2
}
логично, что из windowChatUser1 наш p исчез при перемещении в windowChatUser2, так как
один элемент не может быть в двух родителях сразу
Делайте глубокий клон при втором добавлении:
windowChatUser2.append(p.cloneNode(true));