Очевидно вам надо установить SSL сертификат на сервере. Если это невозможно в силу каких-то причин, то можно поднять второй вспомогательный сервер, который будет проксировать запросы сквозь себя.
Кстати, есть еще вариант подключить Cloudflare, это не сложно и сертификат будет установлен самим Cloudflare за бесплатно. Для подключения Cloudflare, доступ на сервер НЕ нужен, достаточно доступа к домену.
Если же вас интересует способ решения исключительно на стороне клиента, это тоже возможно, однако это будет костыль.
Вам нужно подготовить специальную транзитную страницу, которая открывается по протоколу http. Соответственно, если нужно передать данные, тупо открывайте эту самую транзитную страницу через windiw.open() и через нее передаете и принимаете информацию. Для общения с транзитной страницей используйте
postMessage(), ну и добавлю что манипулируя параметрами window.open() транзитную страницу на ПК можно сделать маленькой и незаметной, уведя в угол и далее чуть за края экрана. На смартфоне конечно так не получится.