Никак. Любой AJAX-запрос в браузере будет подчиняться политике CORS. Postman - это расширение для браузера, у него нет ограничения по CORS.
Если сервер, к которому делается запрос, ваш, то добавляйте необходимые заголовки в ответ. Если не ваш, то поднимайте свой сервер и делайте запрос через него (AJAX из браузера запрашивает ваш сервер, скрипт на вашем сервере запрашивает API постороннего сервера и возвращает ответ в браузер).