Если же нет доступа к коду страницы, то никак.
Ну... почти никак.
Расширение для браузера, и делайте со страницей, что душа пожелает. Но только у себя в браузере.
Ну... или почти только у себя.
Сохранять изменения на стороннем сервере/хостинге (своем) и подгружать их через расширение.
Каким-то образом заставлять других пользователей этой страницы устанавливать это расширение - тогда и они смогут пользовать все изменения.
Создать сокет соединение и путём js-a, на одной странице что то меняется а вторая страница подключена к тому же каналу и слушает\исполняет все полученные команды.