С одной стороны ответ очевиден - file_put_contents с FILE_APPEND, но возможно возникновения конфликтов при записи разными процессами.
Писать в базу не хочется.
Как этот вопрос решён в веб-серверах? Там какой-то отдельный демон логирования? Можно воспользоваться им как-то из PHP?