Тебе нужно научиться работать с Oauth2 , в целом понимать концепцию. В 2020 году это знание нужное.
А так, конечно, есть уже библиотеки, которые с этим работают.
Если задача тривиальная, и использовать официальные библиотеки работы с апи амо (
https://github.com/amocrm/amocrm-api-php) просто лень - то простейший выход это использование библиотеки
https://github.com/amocrm/amocrm-oauth-client для работы с Oauth
Ну а апи использовать по старинке. Там разница не критическая. Можно вроде даже использовать api v2 до сих пор, не переходя на v4
Т.е. алгоритм такой - получил код доступа, используешь его - стучишься к амо передавая json с данными, классика