document.querySelector('.day') возвращает первый подходящий элемент. У него есть свойство style.
document.querySelectorAll('.day') возвращает список элементов (NodeList), у него нет свойства style. Надо обойти список и проставить стиль каждому.
Желание уйти от jquery похвально.
Для правильного вопроса надо знать половину ответа
querySelectorAll возвращает не один элемент, а NodeList.
У NodeList'а нет свойства .style, поэтому возвращается значение undefined.
Ну и, соответственно, у undefined нет свойства background, о чём и говорится в ошибке.