во что-то «поиграть», - называется игровая активность.
если у вас открыто приложение Discord на компьютере (в веб-клиенте такое сделать не получится), и вы включили какую-либо игру - она появится в вашем статусе.
также, вы можете зайти в настройки > игровая активность, чтобы «включить» игру, не заходя в неё.