Именно curl'ом никак, потому что js выполняется браузере
Варианты:
- через панель разработчика посмотреть куда и с какими параметрами летят запросы и подставить в curl
- воспользоваться phantomjs или selenium web driver чтобы полноценно заходить на сайт и выдёргивать инфу (как крайний случай, медленно но верно)