Запросите на хостинге почтовые логи и посмотрите есть ли отправка, какой ответ принимающего почтового сервера.
Включите логирование почты отправляемой из битрикс на сервер, посмотрите есть ли там письмо восстановления пароля
в файле init.php. Но будьте внимательны, у вас должен быть фтп доступ для операций с init.php
function custom_mail($to,$subject,$body,$headers) {
$f=fopen($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]."/maillog.txt", "a+");
fwrite($f, print_r(array('TO' => $to, 'SUBJECT' => $subject, 'BODY' => $body, 'HEADERS' => $headers),1)."\n========\n");
fclose($f);
return mail($to,$subject,$body,$headers);
}
