Ну, хостинг по любому придется менять и арендовать VPS.
Вопрос действительно не до конца понятен. Если используете Vue, то можно у Vue Router вызывать метод beforeEach и там вызывать нужные методы стора, которые будут сохранять данные в него (с условием, что этих данных нет, чтобы не нагружать бэкенд).
С nuxt это немного сложнее, там придется сделать middleware. Подробнее можете прочесть в
документации.
Что конкретно использовать - зависит от задачи. Конечно, для интернет-магазина нужен SSR, если нужен трафик не только из гугла (да и, как показывает практика, гугл тоже лучше работает с SSR).