Да просто при нажатии на кнопку, вешаете класс на body
.no-bg, .no-bg * {
background: none
}
Лучше, конечно, у конкретных элементов убирать, а не использовать *. Но для этого их нужно знать либо искать через js.
И не забудьте, что иконки на сайте часто бывают сделаны через bg.