У contact form 7 есть свои события, пример из Документации
document.addEventListener( 'wpcf7submit', function( event ) {
if ( '123' == event.detail.contactFormId ) {
alert( "The contact form ID is 123." );
// do something productive
}
}, false );
вместо алерта можете попробовать показывать своё окно,и лучше использовать событие wpcf7mailsent