Что подразумевается под "залез в браузер" ?
Если у злоумышленника полный доступ к компьютеру/браузеру, то помимо cookies точно так же можно достать данные localstorage и любых других "приблуд". И в принципе можно просто отправлять запросы из браузера как легитимный юзер, тут вы бессильны.
Если речь про воровство cookies через XSS, то есть флаг
HttpOnly который предотвратит доступ к cookies через JS
https://owasp.org/www-community/HttpOnly
Против MITM-аттак, используйте HTTPS + HSTS.
Как доп защита, использовать GeoIP-базы, как делают соц. сети или почтовики, собирая данные об авторизации пользователя и выявляя аномальные входы (другая страна, другой город).