Как правильно разбирать задачи и примеры?

Question

[Никита Сальников]

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста как правильно разбираться в условиях задачи и ее решения путем написания кода. Вот приведу пару примеров.
1.Условие задачи. Определить n-й член числовой последовательности (n>2):

xn=xn–1 + xn–2; x0 = x1 = 1

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication3
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            // вычисление n-го члена последовательности
            int n; // n>2
            int x0, x1, x2;
            int i;

            // ввести значение n
            Console.Write("n = ");
            n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

            // начальные присваивания
            x0 = x1 = 1;
            x2 = x0 + x1;
            i = 1;

            while (i <= n - 3) // вычисление
            {
                x0 = x1;
                x1 = x2;
                x2 = x0 + x1;
                i++;
            }
            Console.WriteLine("{0} ", x2);
        }
    }
}

Какое значение имеет тут переменная i ? Почему ей присваивается значение 1? И почему далее в цикле while, i <= n-3? Откуда вообще это n-3? В условиях же этого нету.
Почему x1 = x2, если х2 = х0 + х1? Типа x0 = 0?
Может есть какие то тут математические корни которые мы проходили в школе, и они просто переведены в программу?

2.Условие задачи. Вычислить значения числа π, используя формулу:

Определить, какое количество слагаемых нужно для определения числа π с точностью 7 знаков после запятой.

Pi/4 = 1 - 1/3+1/5 - 1/7+1/9-...

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication3
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            // вычислить значение числа Пи
            double pi; // результат
            int denom; // знаменатель
            int sign; // переменная, изменяющая знак числа + на -, и наоборот
            double t; // дополнительная переменная - текущая точность
            const double eps = 0.0000001; // точность 7 знаков после запятой
            int k; // количество слагаемых для получения заданной точности

            // начальные приготовления
            k = 0;
            pi = 0;          
            denom = 1;
            sign = 1;
            t = 1.0 / denom * sign;

            // цикл while - вычисление
            while (t > eps)
            {
                pi = pi + 4 * t * sign;
                sign = -sign; // изменить знак
                denom += 2; // изменить знаменатель
                t = 1.0 / denom;
                k++; // увеличить на 1 количество слагаемых
            }

            // вывод результата
            Console.WriteLine("Pi = {0}", pi);
            Console.WriteLine("k = {0}", k);
        }
    }
}

Здесь вообще ничего не пойму. Зачем столько переменных, почему такие значения переменным присваивается? Почему такое решение?
Где взять ответы на все эти вопросы, чтобы все на пальцах разъяснили?. Или это все как то можно найти в учебниках по математике?

Answer 1

[Василий Банников]

Вообще, ваш вопрос не вопрос, а задание, но.
1. Из-за паскале-подобного кода было сложно понять, но после рефакторинга я понял, что это вычисление n-го члена последовательности фибоначи. n-3 сделано, тк автор когда м***к и не знает ничего про чистоту и читабельность кода.

Console.Write("n = ");
var n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

var s = new [] { 1, 1, 2};
for(var i = 0; i < n - 3; i++)
{
    s[0] = s[1];
    s[1] = s[2];
    s[2] = s[0] + s[1];
}
Console.WriteLine(x2);

Тут "- 3" из-за того, что первые три члена уже вычислены - 1, 1, 2, ...
И так далее.
Аналогично со второй задачей - сначала даёшь нормальные имена переменным, и переносишь их туда, где они реально нужны, потом убираешь лишние комментарии, while вот это странный заменяешь на for, и так далее.
Вообще, понять, почему код именно такой, не зная изначальную задачу, сложно.

Comments

[Никита Сальников]

Есть только условие задачи. Подобие математических задач. Я их выше кода написал. Просто читаю книгу Шилдта, и по каждой пройденной теме пытаюсь делать практические примеры, чтобы лучше усвоить. Но как их делать если вообще не понятно, что и откуда. В книге понятно, а на просторах интернета не все задачи понятны. Про чистоту и красоту кода мне пока наверное рано думать, поскольку нужно понять почему именно такое решение даётся. И логику этого решения.
Вот сайт откуда я нашел эти примеры. https://www.bestprog.net/ru/2019/04/14/the-while-l...

[Василий Банников]

Никита Сальников,
> Про чистоту и красоту кода мне пока наверное рано думать.
Никогда не рано. Это очень полезный навык.
Вообще, чтобы понимать такие задачи, лучше сначала самому попробовать решить, попутно улучшая производительность. (например в примере с числами фибоначи надо было пройти путь от рекурсивной реализации, к версии с кэшированием результата, и вот к финальной с тремя переменными).

PS: Программирование лучше изучать отдельно от олимпиадных задач.

[Никита Сальников]

Что такое рекурсивная реализация, версия с кешированием результата?))) Я пытался эти задачи решить, но у меня ничего не вышло вообще. Даже основываясь на знания полученные из книги. Когда решал задачи с условным оператором if мне было проще. Не все конечно решил, но по крайней мере я понимал что делаю. Какие переменные и присвоенные им значения.

[Василий Банников]

Никита Сальников, рекурсивная - это наивная.
1. Берём определение.
fib(1) = 1
fib(2) = 1
fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)
2. Переводим в код "как есть"

int Fib(int n) {
  if(n == 1 || n == 2)
    return 1;
  return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

Эта реализация неэффективна. (тк мы многократно вычисляем одно и то же).
Первый очевидный вариант - кэшировать результат.
Менее очевидный вариант - тремя переменными (как тут)