Что за игра, что и как? Допустим это 2д игра и это открытое поле без препятствий, то определяем угол между позицией игрока и позицией преследователя, и двигаем этого врага в этом направлении с той же скоростью что и движеться игрок, на поворотах враг будет срезать угол и рано или поздно догонит игрока. Если там есть препятствия, то это уже куда сложнее, нужно применять алгоритм поиска пути, в гугле их масса, ну или к примеру делать чтобы враг шел ровно по тому же пути что и идет игрок
P.S.