Не уверен, что корректно понял вопрос, но в целом наиболее лучшим решением будет при двухуровневом фильтре "марка/модель" сделать это с помощью ajax, на REST API.
Единственное, что ваша таксономия должна поддерживать древовидность => быть term, в общем.
- Сначала запрашиваете только марки автомобилей, пусть это будут только родительские термы, формируете на фронте select
- После того, как пользователь выберет марку авто - запросить дочерние ей термы и сформировать второй select
Для оптимизации можно структуру сразу запросить полностью, одним запросом и уже работать с полным массивом.
Вот тут есть обсуждение про запрос дочерних термов.
Простой