div
появляется по какому-то событию, например, клика.
Надо слушать это событие на кнопке, и добавлять свое содержимое после клика и после создания элемента.
В вопросе не уточнили ровным счётом ничего, поэтому конкретнее не ответить.
Ваша страница или чужая. Какой там HTML. Какой там скрипт, отвечающий за появление (видимо, не вы писали).
Чтобы ответить, нужен рабочий пример, который любой сможет у себя повторить.