Вы не там поставили immediate invocation. Должно быть так, чтобы получилось замыкание:
$('#elem').click((() => {
// Основное тело функции будет исполнено один раз при установке обработчика
// Таким образом создастся замыкание для переменной count
let count = 0;
// А вот здесь уже вернётся настоящий обработчик клика,
// который будет вызваться при каждом нажатии
return () => {
count++;
console.log(count)
};
})());
Ваш текущий код, по сути, является вот этим:
$('#elem').click(() => {
let count = 0;
count++;
console.log(count);
});