Проблема у вас в том, что по загадочной причине, вы проверяете работу на серверах разработки. А должны это делать на тестовых серверах, где никакая разработка не ведется.
Создавать под каждую задачу тестовую площадку
Ваши специалисты абсолютно правы.
но это неоптимально по куче различных причин
Можно услышать хотя бы две? Я не вижу таки причин, при использовании веток Git.
P.S. Битрикс тут не при чем.