У ноута умирает жесткий диск, хочу сменить.
Элементарно, для этого есть все нужные технические возможности.
В магазинах цены на вешний и внутренний HDD очень отличаются.
Да, отличаются - внутренние сильно дешевле, поскольку производятся гораздо более массово. Даже если купить отдельно внутренний HDD и китайский боксик для него, чтобы сделать его внешним, это будет дешевле, чем цельный внешний при прочих равных.
Можно ли купить внешний HDD, вскрыть коробку, достать голый диск и подключить к ноуту и установить винду?
Да, можно, но зачем? Ведь купить и установить диск внутрь и не сложнее, и дешевле.
Внешние так же подключаются по SATA?
Подключение по SATA внешнего диска (т.е. фактически вывод наружу подключения SATA, без питания) я видел только на некоторых материнках для настольных компов. На ноутах ничего подобного мне не попадалось. Как правило, современные внешние HDD подключаются по USB-3.0. Пока ещё продаются и с USB-2.0, но покупать их уже не имеет смысла.