Довольно тривиальная задача.
Рекомендую делать через redux, но тоже самое можно делать и через обычный стейт.
Организуешь модель данных -
{
step: 1, // текущий шаг, по умолчанию будет первый
name: '', // и остальные поля для заполнения.
phone: '',
...
}
после каждого нажатия на "далее" делаешь проверку, что текущие поля валидно заполнены и делаешь переход на следующий шаг. В зависимости от шага показываешь нужные компоненты.
На последнем шаге Отправляешь текущие заполненные данные на сервер.