Как нарисовать луч функцией исходя из двух точек и на луче вычислить пересечение перпендикуляра от третей точки?

Question

[Alex]

Есть три точки с координатами:

var pos1 = {x:(число), y:(число)},
      pos2 = {x:(число), y:(число)},
      pos3 = {x:(число), y:(число)};

Как составить функцию, которая будет описывать луч исходя из двух точек pos1 и pos2, а return'ом отдавать точку куда ложится перпендикуляр из точки pos3 на этот луч. Буду благодарен, если кто шарит в геометрии подскажет как сделать это :)

Накидал такую gif'ку для визуального понимания: (на гифке ошибка rerurn -> return)

Comments

[hint000]

0. Это не луч, а прямая
Покажу, как решить эту задачу, не помня ни одной формулы из геометрии:
1. Окей Гугл прямая по двум точкам
2. Вычислить угол наклона этой прямой, прибавить 90 градусов, получить вектор для перпендикулярной прямой
3. Окей Гугл прямая по точке и вектору
4. Окей Гугл пересечение прямых

P.S. можно найти решение покороче, но для этого уже нужно помнить геометрию. :)

[hint000]

Ладно, второй способ. Через тригонометрию. Не особо проще.
pos1 = A
return pos = B
pos3 = C
pos2 = D
Имеем прямоугольный треугольник ABC.
Угол BAC = угол DAC, есть координаты точек, берём вектора AD, AC, считаем угол между векторами (окей Гугл ...)
Считаем длину AC.
Теперь есть угол и гипотенуза, тригонометрически считаем длину катета AB. Дальше всё просто :)

[Alex]

hint000, это лучи! разве не видно на gif что они уходят в бесконечность? :)

[hint000]

alexjet73,

разве не видно

луч бесконечный только в одну сторону, а прямая - в обе стороны. У вас как раз нарисована прямая.

[Alex]

hint000, да действительно это прямая, надо снова идти в школу на геометрию, потому что я был уверен что это луч)) оказывается действительно луч имеет 1 конец, а прямая не имеет вообще, как вы и сказали :)

Answer 1

[RAX7]

https://www.mathsisfun.com/algebra/line-parallel-p...

Comments

[Alex]

Вот это то что нужно!!! Спасибо огромное!

[RAX7]

alexjet73, да не за что. Не забудь дописать условия для вертикальных линий =)

[Alex]

RAX7, https://jsfiddle.net/p1nc7e65/1/ вроде получилось :)

[RAX7]

alexjet73, ну почти )
if (equation.m < 1e-3) { // а что если m < 0
if (Math.abs(equation.m) < 1e-3) {

[Alex]

RAX7, точно) еще раз благодарю)

Answer 2

[Григорий Боев]

1) Вычислить уравнение прямой, походящей через точки 1 и 2
(x − x₁) / (x₂ − x₁) = (y − y₁) / (y₂ − y₁)
выражаем у через х, получим уравнение
y = a₁x + b₁
2) Построить перпендикуляр из точки к прямой из пункта 1)
(y – y₃) = -1/a₁ * (x - x₃)
и выразить у через х, получится
y = a₂x + b₂
3) Есть уравнения прямых - надо найти пересечение, т.е. решить систему двух линейных уравнений. Тут методов масса - от простых преобразований до матриц. т.к. у нас уравнения в виде y=f(x), то можно сделать так:

приравниваем уравнения 1 и 2, избавляемся тем самым от y
вычисляем x
подставляем найденное x в любое уравнение

Comments

[Alex]

Понять бы что вы написали и сделать это на js)) потому что если в JS я еще шарю, то в этих уравнениях я практически нуль)
Вот первое уравнение y = a₁x + b₁ что тут где)) откуда а1 и b1 и что они значат, и что за x и y - это сложенные вместе координаты двух точек?