Раз тестирование ручное, все 2 тысячи с плюсом не реально протестировать руками, это понятно. Я думаю предполагается, что вы обснуете выборку браузеров, осей и разрешений. Я бы посмотрел статистику по распространненности браузеров и плаформ и разрешений например
тут, и взял бы самые рапространенные. Потом по методу pairwise выбрал бы комбинации. Причем предпочтение я бы отдавал мобильным платформам, потому что mobile first.
Если делать регрессионное тестирование, то тут нужно уже пилить автоматизацию со сравнением снимков.