Самый простой способ сделать то, о чем Вы говорите, это создать пустой GameObject и сделать трансформируемый объект дочерним пустому. Обратите внимание, что в указанном на скриншоте месте (1) должно быть указано Pivot, а не Center.
Т.е. в иерархии у Вас сначала идет куб, в нем пустой объект (TubePivot на скриншоте), а внутри труба, которую нужно растягивать.
Поместите трубу внутри пустого объекта так, чтобы нижний край трубы (который не должен "пробивать дно куба") был ровно по центру пустого объекта (2). После этого изменяя Scale пустого объекта Вы добьетесь нужного эффекта. Обратите внимание, изменять Scale нужно именно у пустого объекта, а не у дочернего, в котором расположен меш самой модели.