Если по какимто причинам вы завязаны на этот ящик и нужно работать только с ним то есть пара идей (костыли)
Сделать почтовый сервер на дешовой впс который бдует решать следующие задачи:
Отправка: используюя логин пароль от Гмейла принимать письма от всех пользователей этого ящика и ставить их в очередь, отправлять строго по лимитам гмейла (ведь лучеш пусть они отправляются с задержкой чем вас заблочит гмейл?) Чем реализовывать: postfix
Получение и сортировка:
на этом же сервер поставить imap сервер и синхронизацию по imap с гмейл, всех пользователей переподключить на него. так все коннекты будут обслуживатся вашим сервером, а на гмейл будет только 1 коннект синхронизации от вашего сервера. Чем реализовывать: dovecot + imapsync или аналоги
З.Ы. если у вас уже 100 клиентов использует один бесплатный ящик то вы явно делаете чтото не так (огранизационно) и это повод задуматься.
Рациональный выход из ситуации купить/настроить свой почтовый хостинг с группами и списками рассылок и тд, на гмейле настроить переадресацию на список рассылки на ваш новый почтовый хостинг, и отвечать на письма уже с адресов нового хостинга.
Средний
