Хотелось бы все таки уточнить, почему не выводит любой аттрибут? Вот например как тут, я просто задал аттрибут test и его видно через handleClick https://codesandbox.io/s/material-demo-5g2cr
Откройте консоль, и посмотрите, как реально выглядит ваш IconButton - какие у него внутри элементы, где там находится указанный вами атрибут. Потом почитайте, что такое всплытие событий, в чём разница между свойствами target и currentTarget объекта события.
Свойство currentTarget в отличие от target объекта Event всегда ссылается на элемент, к которому был присоединен обработчик события, а не на элемент, в котором произошло событие.