Чтобы вывести что-то из локальной сети в интернет, вам надо всего лишь настроить роутер, который вам дома организует раздачу интернета и вашу локальную сеть.
Если ваш провайдер предоставляет услугу фиксированного "белого" IP - все очень просто, подключаете эту услугу, пробрасываете на роутере порт для вашего "умного" реле и все готово.
Если не предоставляет - настройка будет посложнее, но все еще возможна.
